물질의 궁극원자 아누 8장 신성한 기하

 

물질의 궁극원자 아누의 8장을 읽고 정리한다.

 

8장 신성한 기하

태초의 빛

빛은 구약성서의 창세기에서처럼 모든 피조물에 앞선 첫 번째 현현물이다. 빛은 영의 현현이며, 물질 또한 빛의 결정이므로 이제 우리는 물질은 결정화된 영이라 할 수 있다. 물질의 특성은 형상을 가진다는 것이다. 형상은 곧 기하이므로 모든 물질이 기하학적인 속성을 가지고 있다. 그러나 기하는 물질의 부수적인 속성이나 결과가 아니라, 물질의 직접적인 원인이다. 동적인 에너지가 정적인 물질로 되었을 때는 그 과정의 밑바탕에 본질적인 기하의 원리가 작용하고 있음을 알아야 한다. 기하가 없다면 물질도 없다. 

 

아누의 신비한 형태

아누를 형성하는 가장 큰 특징 중 하나인 나선은 우주의 기본적인 운동형태이다. 솔방울, 조개, 태풍, 은하계, 심지어 우리 머리의 가마나 지문에서도 이러한 나선형태를 발견할 수 있는데, 흥미롭게도 카발라의 생명의 나무 역시 잘 살펴보면 순환하는 나선구조를 하고 있다는 것을 알 수 있다. 

 

플라톤 입체

자연에는 어떤 기하학적 요소가 자리잡고 있음을 알 수 있다. 일정한 각도와 형태를 한 나뭇잎의 배열, 대칭적인 꽃잎들, 광물과 보석의 아름다운 결정, 눈의 신비한 육각구조, 소라껍데기와 개울물, 태풍, 그리고 심지어 은하계 규모에서까지 나타나는 나선형의 소용돌이, 벤젠분자의 육각형 고리구조와 DNA의 이중 나선 등 우주의 배경에 어떤 기하학적인 원리가 없고서야 이렇게 질서 정연한 형상들이 우연히 생겨났을 리 만무하다. 

 

《플라톤 입체》

출처- 「물질의 궁극원자 아누」 p.406

 

5개의 플라톤 입체 중에서 정사면체는 최소의 면과 최소의 선으로 구성할 수 있는 가장 간단한 3차원 입체이다. 정사면체는 모든 입체의 기본형태가 된다. 정사면체는 차례대로 정육면체, 정팔면체, 정십이면체와 정이십면체 등의 플라톤 입체들로 확장해나간다. 그 과정은 다음과 같다.

 

먼저 두 개의 정사면체가 서로 반대방향으로 교차하면 8개의 꼭짓점이 생기는데, 이 꼭짓점들을 서로 이으면 정육면체의 모서리들이 된다. 이렇게 서로 교차한 두 정사면체의 2차원 단면은 육각형 별 모양이 된다. 이 형태는 히란야라는이름으로도 널리 알려져 있는데, 히란야는 산스크리트어로 '황금'을 뜻한다. 

교차한 정사면체의 중첩된 부분에서 정팔면체를 찾을 수 있다. 정팔면체는 밑면이 서로 붙어있는 두 개의 피라미드 형태이다. 이 정육면체를 32º씩 비스듬하게 기울이기를 다섯 번 반복하면 정십이면체가 나타난다. 정사면체 5개를 서로 교차시켜도 정십이면체를 만들 수 있다. 마지막으로 정십이면체의 면심에서 선들을 연장하여 별 모양의 정십이면체를 만든 다음 꼭짓점들을 연결하면 이번에는 정이십면체가 만들어진다. 그리고 정이십면체에 대해 똑같은 방식으로 행하면 다시 정십이면체가 만들어진다. 이 과정을 반복하면 정십이면체와 정이십면체가 무한히 반복된다. 이렇게 플라톤의 다섯 입체가 모두 정사면체로부터 나온다. 이러한 순환은 무한히 반복되며, 여기에서 우리는 중요한 요소를 발견하게 되는데, 그것은 바로 황금비라는 비율이다. 

 

황금 비율

정육면체의 한 변의 길이를 1이라 하자. 이 정육면체로부터 유도된 정십이면체의 한 변의 길이는 0.618이 된다. 그리고 정십이면체에서 별 모양으로 연장된 선의 길이를 1이라 하면, 이 별 모양의 꼭짓점을 연결해 탄생한 정이십면체의 한 변의 길이는 1.618이 된다. 이 1:0.618, 1:1.618을 황금비 또는 황금률이라 한다. 

 

먼저 황금비와 매우 밀접한 관계를 가지고 있는 피보나치수열에 대해 알아보도록 하자. 

레오나르도 피보나치는 1170년 이탈리아의 피사에서 태어났다. 그는 이집트, 그리스, 아라비아와 시칠리아 등을 여행하면서 당시 유럽에서는 잘 알려지지 않은 상업수학, 신비주의 철학, 연금술, 점성술 등을 접했는데, 특히 이집트 지역을 여러 차례 여행하면서 직접 피라미드를 측량해보기도 했다. 그는 32세에 아랍의 수학을 소개한 「계산론」을 썼는데, 이 책을 통하여 십진법 체계와 아라비아 숫자가 유럽에 전해질 수 있었고, 그때까지 쓰고 있던 5진법 체계의 로마숫자를 대체하는 계기가 되었다. 이 「계산론」에 소개된 여러 수학이론 중에 현재 피보나치 수열이라 불리는 수열이 있다. 

 

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144······

 

앞의 연속하는 두 숫자를 더해서 뒤따라오는 숫자를 만들고, 다시 그 숫자와 바로 앞의 숫자를 더해서 그 뒤의 숫자를 만들면 된다. 이 피보나치수열은 다음과 같은 특성을 가지고 있다.

① 항상 앞의 두 수를 더한 합이 뒤따라오는 숫자와 같다.

② 어떤 숫자도 앞의 수에 대하여 0.618:1의 비율이 된다.

③ 어떤 숫자도 뒤따라오는 수에 대하여 1.618:1의 비율이 된다.

 

일정한 길이의 직선을 둘로 나누어, 나누어진 선분 중 짧은 선분과 긴 선분의 길이의 비율이 긴 선분의 길이와 나누기 전의 원래의 선분의 길이의 비율과 같게 할 수 있는 직선상의 점은 오직 하나가 존재한다. 즉, A:B=B:(A+B)의 등식을 성립하게 하는 점은 오직 한 점이며, 이것을 충족하는 분할을 황금분할, 이 비율을 황금비라 한다. 황금비는 숫자가 아니다. 이것은 영원불변하는 비례다. 황금분할은 미술이나 건축물에서 많이 응용되고 있으며, 우리도 이러한 미술품이나 고대 건축물 등을 통해 황금분할을 배우고 접해왔다. 왜 황금분할이 미술이나 건축물에서 수없이 사용되어 왔을까? 황금비는 사람들에게 시각적으로 가장 안정적이며 편안한 느낌을 주기 때문이다. 

 

자연은 대칭과 비대칭이 상호 미묘하게 작용한다. 대칭과 비대칭이 조화를 이룰 때 모든 형상과 현상이 가능해진다. 황금비가 중요한 것은 그것이 안정된 형태를 통하여 빛이 물질이 되게 하는 유일한 비율이기 때문이며, 따라서 황금비가 존재하지 않는다면 물질 역시 형성될 수 없기 때문이다. 이처럼 기하는 단순히 물질이 만든 결과물이 아니라, 오히려 물질을 형성하는 원인이 된다. 기하는 물질의 본성을 이해하는데 필수적인 요소라고 할 수 있다.